RDM – Comment calculer une contrainte dans une poutre en flexion ?

 

Chaque composante du torseur de cohésion (ou torseur des efforts intérieurs) représentant un mode de sollicitation élémentaire :

  • N, effort normal : force de direction tangente à la courbe moyenne ;
  • T, effort tranchant : force perpendiculaire à la courbe moyenne et provoquant un cisaillement :
    • Ty : effort tranchant selon y,
    • Tz : effort tranchant selon z ;
  • Mf, moment fléchissant : moment dont le vecteur est perpendiculaire à la courbe moyenne et provoquant une flexion :
    • Mfy : moment fléchissant selon y,
    • Mfz : moment fléchissant selon z ;
  • Mt, moment de torsion : son vecteur a pour direction x.

Exemple d’application

Un solide en porte à faux est modélisé par une poutre de longueur l, encastrée au point A. Une force concentrée F est appliqué à l’extrémité au point B.

Hypothèses

  • Matière homogène et isotrope,
  • La poutre est rectiligne,
  • L’action mécanique est modélisée par un vecteur force appliquée progressivement et une variation lente

Questions

  1. Déterminer le torseur de cohésion le long de la poutre.
  2. Tracer les diagrammes des sollicitations Ty(x) et Mfz(x) 

Cet exercice est extrait du Kit de survie – Résistance des matériaux, que vous pourrez retrouver dans la formation en ligne ou en fiche à la demande.

Solution

Eléments de réponse

$$T_{coh}(x) = \left[\begin{matrix}0 & 0\\F & 0\\0 & -Fl\end{matrix}\right]_{B0}$$

Solution détaillée

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Formulaire – Comment calculer la quantité d’électricité d’une batterie ?

 Comment calculer la quantité d’électricité dans une batterie ? ou Comment calculer la capacité d’une batterie ? sont deux façon d’exprimer un même problème.
La capacité de charge électrique, souvent appelée dans le langage courant capacité de l’accumulateur est la charge électrique que peut fournir l’accumulateur complètement chargé pendant un cycle complet de décharge.
Voici un article que vous pourriez aimer : Flashcards – Stockage énergie électrique – Démo
...
La quantité d’électricité (ou capacité) est le nombre d’heures durant lesquelles l’accumulateur peut fournir un courant, avec une tension supérieure à la tension de seuil (qui vaut, par exemple, 0,9 V pour un accumulateur NiMH).
Rappelons que le stockage de l’énergie est utilisé pour répondre à trois besoins principaux
:
  • Le besoin de se déplacer avec sa propre source d’énergie, c’est le besoin d’autonomie.
  • Le besoin de compenser le décalage temporel entre la demande en énergie et la possibilité de production.
  • Le besoin de compenser les fluctuations d’intensité du courant délivré sur le réseau électrique, par exemple dans le cas des éoliennes.
L’électricité ne peut pas être stockée directement. Il est donc indispensable de convertir l’énergie sous d’autres formes afin de la stocker.
L’utilisation de batteries permet de stocker l’énergie électrique sous forme électrochimique.

Cette relation devrait apparaître dans tous les bons formulaires quel que soit les filières de formation et quel que soit le niveau de formation; BEP, bac, BTS, DUT, licence professionnelle, CPGE, etc

Exemple d’application de la formule

La formule de calcul

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Corrigé de l’exemple

Comment calculer quantité électricité batterie ? - corrigé

Et vous ? Que pensez-vous de ce premier article sur les formules essentielles à connaître en Sciences de l’ingénieur ? Dans quel domaine des sciences de l’ingénieur (électricité, électronique, mécanique, etc…)  voudriez-vous voir un nouvel article ? Dans  quel type de problème  Industrielle avez-vous utilisé cette formule ? Laisser un commentaire ci-dessous.

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Comment apprendre facilement ses cours avec les flashcards ?

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Dans vos études, vous abordez régulièrement de nouvelles leçons dans différents domaines. Vous rencontrez du nouveau vocabulaire, des nouveaux concepts, ou d’autres éléments et vous avez du mal à les mémoriser. Vous avez besoin d’outils et de méthodes simples et efficaces pour réviser vos cours.

À partir de vos fiches de cours ou de révision réalisées ou non avec une carte mentale vous avez tout le matériel pour réviser.

Voilà enfin la solution pour réviser de manière ludique et vérifier que vous connaissez votre cours, sans avoir besoin de quelqu’un pour vous faire réciter : les flashcards !

flashcards

Qu’est ce que c’est ?

Tout simplement des cartes sur lesquelles vous écrivez d’un côté une question à laquelle vous devez savoir répondre, et de l’autre côté la réponse à cette question !

Le but est ensuite d’apprendre ces cartes, soit en regardant la question et en retrouvant la réponse, soit dans le sens inverse, en lisant la réponse et en retrouvant la question.

Voici un article que vous pourriez aimer : Flashcards – Fonctions logiques symboles CEI
...

Comment ça marche ?

Le principe des flashcards est à la fois simple et efficace : une information est inscrite sur le verso d’une carte (card), une information liée sur le recto.

La méthode des flashcards est basée sur les structures d’apprentissage « A = B », c’est-à-dire, qu’à un terme équivaut à un autre terme.

Un lien unit les deux informations présentes de part et d’autre de la même carte :

  • une question et sa réponse
  • une image et le mot qui la désigne (pratique pour l’apprentissage des langues étrangères)
  • une définition mathématique et sa formule
  • une opération et son résultat (une multiplication au recto et son résultat au verso)

Comment les utiliser ?

Les Flashcards exercent le processus mental de rappel actif : étant donné une invite (la question), on produit la réponse.

Divers systèmes ont été mis au point, avec le principe de base de la révision espacé qui consiste à  augmenter l’intervalle de révision chaque fois qu’une carte est rappelée correctement. Je développerai l’utilisation dans un prochain article.

Voici un article que vous pourriez aimer : Flashcards : Liaisons mécaniques 3D
Flashcards sur quelques liaisons mécaniques dans l'espace. ...

Les avantages

  • Facilité d’utilisation. Vous pouvez effectuer un jeu de même 100 cartes facilement et de les étudier quand vous avez un moment de libre.
  • Retour d’information. Vous recevez une rétroaction immédiate si oui ou non votre réponse était correcte, vous permettant de savoir tout de suite ce que la bonne réponse est, renforçant ainsi une réponse correcte ou de fournir une occasion de remédier à une mauvaise réponse.
  • Regrouper en bloc. Les cartes flash divisent votre tâche d’apprentissage en morceaux ou en morceaux minuscules, ce qui rend l’apprentissage plus facile.

 Un moyen de réviser efficacement prouver scientifiquement

Dans un article précédent, “L’efficacité scientifique de 10 méthodes de révision“, je vous avais présenté les résultats d’une étude scientifiques qui avait mesuré l’éfficacité de 10  techniques de révision. Elle concluait que l’autoévaluation notamment avec les flashcards  était très efficace pour les révisions.

Chaque semaine de nouvelles cartes

Retrouvez sur ce blog chaque semaine des exemples de flashcard dans le domaine de l’ingénierie et retrouvez l’énergie dont vous avez besoin pour réviser facilement.

BTS Maintenance des Systèmes 2017 – Métropole

Fromagerie de Loire Atlantique

La salle de soin des fromages a été mise en service, au sein de la fromagerie, en 2011. Malgré une étude de conception au plus juste, la mise en œuvre récente révèle des anomalies de fonctionnement plus ou moins importantes qui nuisent trop fréquemment à la production.

Chaque dysfonctionnement d’un sous-système intervenant dans la chaîne de production de la salle de soin des fromages, entraîne un arrêt général de la production. Afin de minimiser le temps d’arrêt et de limiter fortement les interventions des techniciens, il est important de localiser, dans un premier temps, les sous-systèmes qui posent problèmes, puis d’identifier au plus juste les causes de pannes pour y remédier.

Dans ce cadre de préparation d’interventions, il vous est demandé :

  • D’analyser le dossier technique de l’installation pour identifier les sous-systèmes majeurs intervenants dans la chaîne de production.
  • D’analyser le dossier technique de l’installation pour identifier les flux de matière et d’énergie.
  • D’identifier des dysfonctionnements propres à certains sous-systèmes, d’analyser le problème pour ensuite proposer une amélioration.
  • D’identifier l’origine des dysfonctionnements ayant un impact sur la qualité du procédé de lavage.

Sujets d’épreuve

Formulaire : Comment calculer le nombre de machine dans un réseau informatique ?

La formule pour calculer le nombre de machine dans un réseau ou sous-réseau informatique est une formule standard très souvent rencontrée dans le domaine des sciences d’ingénieur et plus généralement dans le domaine industrielle. Elle est valable pour tous les types de machines au sens large, c’est à dire les objets connectés ou Internet des objets (IOT: Internet of things) Elle doit faire partie absolument de votre formulaire.

Voici un article que vous pourriez aimer : C’est quoi un objet connecté? 1/5
Smartphone, machine à café, imprimante, brosse à dent connectée… Une nébuleuse compos ...

Cette relation devrait apparaître dans tous les bons formulaires quel que soit les filières de formation et quel que soit le niveau de formation; BEP, bac, BTS, DUT, licence professionnelle, CPGE, etc

Il est très fréquent de rencontrer cette relation dans les sujets d’examen, non seulement dans les domaines de l’électronique, des réseaux informatiques, mais aussi dans les domaines plus industriels et de la mécatronique.

Comment calculer le nombre de machine dans un réseau informatique.pdf_exemples

La formule de calcul

Comment calculer le nombre de machine dans un réseau informatique

Corrigé de l’exemple n°1

Réseau nombre ordinateur - corrigé 1

Corrigé de l’exemple n°2

Réseau nombre ordinateur - corrigé 2

Et vous ? Que pensez-vous de ce premier article sur les formules essentielles à connaître en Sciences de l’ingénieur ? Dans quel domaine des sciences de l’ingénieur (électricité, électronique, mécanique, etc…)  voudriez-vous voir un nouvel article ? Dans  quel type de problème  Industrielle avez-vous utilisé cette formule ? Laisser un commentaire ci-dessous.

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Fomations fréquemment consultées

Kit de survie – Les réseaux informatiques

Kit de survie - les réseaux informatiquesLe « Kit de survie – Les réseaux informatiques » est maintenant disponible. plus de 20 problèmes standards à connaitre sur les réseaux informatiques, dans un seul ouvrage unique de plus de 130 pages.

20 questions fondamentales

20 questions fondamentales à connaitre sur les adresses IP et les réseaux. À partir d’un exemple concret, trouvez à chaque fois le bon résultat avec une démarche de résolution détaillée, structurée et visuelle.

Des outils GRATUITS pour vérifier vos calculs

Pour vérifier les résultats de chaque question, le livre vous propose GRATUITEMENT :

  • un logiciel ;
  • un outil de calcul en ligne ;
  • une application pour tablette ou smartphone.

Voici un article que vous pourriez aimer : Flashcards – Réseau informatique – Architecture matérielle
...

Sommaire

  • Comment convertir un nombre décimal en binaire ?
  • Comment convertir un nombre binaire en décimal ?
  • Comment convertir un nombre décimal en hexadécimal ?
  • Comment convertir un nombre hexadécimal en décimal ?
  • Comment convertir un nombre binaire en hexadécimal ?
  • Comment convertir un nombre hexadécimal en binaire ?
  • Comment déterminer la classe d’un réseau IP?
  • Comment déterminer la partie réseau et la partie machine d’une adresse IP?
  • Comment déterminer l’adresse réseau ?
  • Comment déterminer le masque d’un réseau IP au format décimal – CDIR ?
  • Comment déterminer l’adresse de diffusion d’un réseau ?

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  • Comment déterminer le nombre de machine dans un réseau?
  • Comment déterminer la plage d’adresse IP dans un réseau ?
  • Comment déterminer les adresses de sous-réseau ?
  • Comment calculer le nombre de sous-réseau?
  • Comment déterminer le masque de sous-réseau ?
  • Comment déterminer la partie réseau, sous-réseau et la partie machine d’une
  • adresse IP?
  • Comment déterminer l’adresse d’un sous-réseau ?
  • Comment déterminer l’adresse de diffusion d’un sous-réseau ?
  • Comment déterminer la plage d’adresse IP d’un sous-réseau ?
  • Comment calculer le nombre de machine dans un sous-réseau?

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Flashcards – énergie thermique – démo

Les flashcards sont des cartes où d’un coté vous avez une question et de l’autre la réponse à savoir. Associer à une bonne stratégie d’apprentissage, les flashards sont fortement recommandée par les scientifiques et reconnus comme étant une technique éfficace pour l’acquisition et le renforcement des connaissances.


Pour un entraînement efficace


Dans les set de BOOSTER SI et de BOOSTER STI2D retrouvez toutes les notions du cours organisés par thème conforme au programme.

RDM – Comment calculer la flèche d’une poutre en flexion ?

Thèorème de Castigliano

Le théorème de Castigliano (du nom de Carlo Alberto Castigliano) est à la base de nombreuses méthodes de calcul des efforts en résistance des matériaux. Il repose sur une relation énergétique et permet un calcul relativement simple des grandeurs spécifiques (efforts ou déplacements) cherchées.

La méthode de Castigliano, nommée d’après Carlo Alberto Castigliano, est une méthode de détermination des déplacements d’un système linéaire-élastique basé sur les dérivées partielles de l’énergie. Il est connu pour ses deux théorèmes.

Le concept de base peut être facilement compris en rappelant qu’un changement d’énergie est égal à la force qui le provoque multipliée par le déplacement qui en résulte.

Par conséquent, la force génératrice est égale à la variation d’énergie divisée par le déplacement résultant. Alternativement, le déplacement résultant est égal à la variation d’énergie divisée par la force génératrice. Des dérivées partielles sont nécessaires pour relier les forces génératrices et les déplacements résultants à la variation d’énergie.

  • Le deuxième théorème de Castigliano – pour les déplacements dans une structure linéairement élastique.

La méthode de Castigliano pour le calcul des déplacements est une application de son deuxième théorème, qui stipule

Si l’énergie de déformation d’une structure linéairement élastique peut être exprimée en fonction de la force généralisée Qi, alors la dérivée partielle de l’énergie de déformation par rapport à la force généralisée donne le déplacement généralisé qi dans la direction de Qi.

Comme ci-dessus, ceci peut également être exprimé comme :

Exemple d’application

Un solide en porte à faux est modélisé par une poutre de longueur l, encastrée au point A. Une force concentrée F est appliqué à l’extrémité au point B.

Hypothèses

  • Matière homogène et isotrope,
  • La poutre est rectiligne,
  • La poutre a un comportement linéaire élastique.
  • L’action mécanique est modélisée par un vecteur force appliquée progressivement et une variation lente
  • On néglige les efforts tranchants

Questions

  1. Déterminer le torseur de cohésion le long de la poutre.
  2. Calculer l’énergie élastique U
  3. Avec le théorème de Castigliano, calculer la flèche fau point A.

Cet exercice est extrait du Kit de survie – Résistance des matériaux, que vous pourrez retrouver dans la formation en ligne ou en fiche à la demande.

Solution

Eléments de réponse

1 – Torseur de cohésion

$$T_{coh}(x) = \left[\begin{matrix}0 & 0\\F & 0\\0 & -Fl\end{matrix}\right]_{B0}$$

2 – Energie de déformation

$$ U =\frac{F^{2} l^{3}}{6 E Iz}  $$

3 – Fleche au point A

$$ f_a =\frac{F l^{3}}{3 E Iz} $$

Solution détaillée

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Quiz – Cotation : Chaîne de cote – Testez vos compétences !

Dans le domaine industriel et particulièrement dans le domaine de l’ingéniérie mécanique la cotation dimensionnelle et géométrique est incontournable.

Les cotations permettent de dimensionner un objet en vue de sa réalisation. Elles facilitent celle-ci en évitant de mesurer l’objet sur un plan et permettent de communiquer entre les différents acteurs d’un projet. Les cotations sont indépendantes de l’échelle, elles sont toujours notées en dimensions réelles.

En dessin industriel, la cotation désigne toutes les indications (sur un dessin) qui indiquent les dimensions, les tolérances, etc.

Quiz – Cotation : Chaîne de cote

Dans ce quiz, on vous demande de déterminer:

  • Tracer la chaine de cote d’une condition fonctionnelle,
  • Donner l’équation permettant de calculer la cote condition maximale,
  • Donner l’équation permettant de calculer la cote condition minimale,
  • Calculer la condition maximale,
  • Calculer la condition minimale

La correction du quiz est immédiate et le nombre d’essais est illimité.

Comment accéder au Quiz ?

Pour évaluer vos connaissances et/ou compétences, c’est très simple et gratuit.

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Bonne révision et à tout à l’heure de l’autre coté.

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