RDM – Comment calculer un torseur de cohésion ?

Un torseur est un outil mathématique utilisé principalement en mécanique du solide indéformable, pour décrire les mouvements des solides et les actions mécaniques qu’ils subissent de la part d’un environnement extérieur.

En résistance des matériaux, un torseur de cohésion est un torseur statique utilisé pour modéliser les actions mécaniques internes (ou effort interne) dans l’étude des solides indéformables.

Pour déterminer les efforts de cohésion ou efforts intérieurs lorsqu’un objet se déforme, on utilise en résistance des matériaux le principe de la coupure, ou principe de la coupe.

Dans le cas d’une poutre d’axe x, ce torseur s’écrit

Chaque composante du torseur de cohésion (ou torseur des efforts intérieurs) représentant un mode de sollicitation élémentaire :

  • N, effort normal : force de direction tangente à la courbe moyenne ;
  • T, effort tranchant : force perpendiculaire à la courbe moyenne et provoquant un cisaillement :
    • Ty : effort tranchant selon y,
    • Tz : effort tranchant selon z ;
  • Mf, moment fléchissant : moment dont le vecteur est perpendiculaire à la courbe moyenne et provoquant une flexion :
    • Mfy : moment fléchissant selon y,
    • Mfz : moment fléchissant selon z ;
  • Mt, moment de torsion : son vecteur a pour direction x.

Exemple d’application

Un solide en porte à faux est modélisé par une poutre de longueur l, encastrée au point A. Une force concentrée F est appliqué à l’extrémité au point B.

Hypothèses

  • Matière homogène et isotrope,
  • La poutre est rectiligne,
  • L’action mécanique est modélisée par un vecteur force appliquée progressivement et une variation lente

Questions

  1. Déterminer le torseur de cohésion le long de la poutre.
  2. Tracer les diagrammes des sollicitations Ty(x) et Mfz(x) 

Cet exercice est extrait du Kit de survie – Résistance des matériaux, que vous pourrez retrouver dans la formation en ligne ou en fiche à la demande.

#01. Torseur de cohésion

 

Solution

 

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