Comment représenter le cercle de Mohr des contraintes ?

Le cercle de Mohr des contraintes (ou déformations)

Le cercle de Mohr est une représentation graphique des états de contrainte ou des déformations à deux dimensions en un point donné.

Mohr2DParEPlaut

C’est une méthode rapide et demandant peu de moyens de calcul, cependant par le tracé la précision est limitée.

Le cercle de Mohr permet l’analyse des déformations ou des contraintes planes.

Outil de calcul en ligne: Mohr 2D

Je vous vous propose de découvrir dans cet article, un outil de calcul en ligne Mohr 2D , que vous trouverez à l’adresse suivante: http://www.graniteng.com/mohr-2d

Avec l’outil de calcul en ligne Mohr 2D , vous obtenez différents résultats:

Des résultats numériques de

  • La contrainte moyenne (Mean stress)
  • l’angle de rotation des axes prinicpaux (Rotation about principal axes)
  • Les contraintes principales (Principal stress 1 et 2)
  • La contrainte de cisaillement maximum (Maximum shear stress)
  • La contrainte de Von Mises (Von Mises stress)

Des représentations graphiques

  • Une représentation plane des contraintes
  • Le cercle de Mohr dans le plan

Exemple de calcul

Pour illustrer son utilisation, j’utiliserai l’exemple de la page 439 du chapitre n°33, intitulée “Analyse spatiale (3D) des contraintes” , du Guide de mécanique. BTS – DUT – Licence – Classes prépas PTSI et TSIde Jean-Louis Fanchon

Dans cet exemple on souhaite déterminer les contraintes principales à l’aide du cercle de Mohr.

Données

État des contraintes planes: σxx = 80 MPa, σyy = 140 MPa, τxy = 72 MPa

cercle de mohr 2D_01Démarche

L’application est relativement simple et rapide, il suffit de saisir dans votre navigateur vos trois contraintes planes pour obtenir les résultats numériques des contraintes principales et de cisaillement maximum ainsi que leur représentation dans le plan et bien sûr le cercle de Mohr.

cercle de mohr 2D_2cercle de mohr 2D_3cercle de mohr 2D_4On retrouve bien les mêmes résultats que dans l’ouvrage.

σ1 = 188 MPa, σyy = 32 MPa,

Vous trouverez toute la démarche détaillée de ce calcul, dans Guide de mécanique. BTS – DUT – Licence – Classes prépas PTSI et TSIde Jean-Louis Fanchon

Pour aller plus loin