Bac S SI – juin 2016 – correction Q17

1. Présentation du système

Le Tri’Ode est un véhicule électrique à trois roues. Il combine une architecture longitudinale issue des véhicules à deux roues et une architecture transversale de voiture au niveau du train avant. Ce type de disposition présente l’avantage d’être plus stable qu’un deux roues classique, d’avoir une meilleure tenue de route et une distance de freinage plus courte d’environ 20 %.

La société de nettoyage souhaite estimer l’autonomie du Tri’Ode dans les conditions réelles d’utilisation c’est-à-dire en transportant une charge pouvant atteindre 60 kg en milieu urbain avec des arrêts fréquents.

Pour cela, un modèle multi-physique de la chaîne d’énergie du Tri’Ode est élaboré (voir document technique DT2).

Document technique DT2 : modèle multi-physique du Tri’Ode grang public (sans malette ni charge)

Il comprend l’ensemble des batteries, le moteur, la transmission et prend en compte la résistance au roulement et la traînée (force s’opposant au mouvement du Tri’Ode dans l’air).

Justification du modèle multi-physique du Tri’Ode grand public (sans mallette ni charge).

La figure 13 décrit la chaîne d’énergie du Tri’Ode.

La vitesse de rotation du moteur est réduite par une transmission par poulies et courroie crantées. La poulie motrice comprend 25 dents et la poulie réceptrice 150 dents. L’adhérence entre la roue et le sol permet de transformer le mouvement de rotation de la roue en mouvement de translation du Tri’Ode. Cette transformation est réalisée par le composant «Roue arrière» dans le modèle multi-physique ; la grandeur d’entrée de ce composant est caractérisée par un angle de rotation (en rad) et celle de sortie par une distance (en m).

Q17. Indiquer la nature et l’unité des grandeurs de flux et d’effort correspondant à la puissance en sortie du composant «Roue arrière» du modèle multi-physique. Sachant que la roue arrière a un diamètre de 58 cm, justifier le ratio de 3,45 rad·m -1 du composant «Roue arrière» dont la définition est donnée ci-dessus.

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Correction

Les grandeurs A la sortie du composant correspondant à la puissance en sortie du composant «Roue arrière» du modèle multi-physique sont :

La première étape consiste à calculer la circonférence (ou périmètre) de la roue arrière,

Rappel

La longueur du segment faisant le tour d’un cercle se nomme la circonférence. Le segment qui coupe le cercle en passant par le centre se nomme le diamètre. est le rapport de la circonférence d’un cercle à son diamètre. Pour n’importe quel cercle, si on divise sa circonférence par son diamètre, on obtient une valeur proche de π. Cette relation est exprimée par la formule suivante: C/D = π où C est la circonférence et D est le diamètre.

On pourra utiliser l’outil de calcul en cliquant ici.

La roue a un diamètre de 58 cm soit une circonférence de π x 0,58  = 1,82 m.

La deuxième étape consiste à calculer le ration, pour cela on peut schématiser le transformateur de mouvement comme ci-dessous :

Le problème apparaît ainsi plus clairement. Pour 1 tour de roue arrière, le Tri’Ode se déplace de 1,82 m.

La relation liant le déplacement et l’angle de roue arrière est donc:

On obtient ainsi le ratio :

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